lunes, 25 de noviembre de 2013
TEORIA DE COLAS
Teoría de colas
La teoría de colas es
el estudio matemático de las colas o líneas de espera dentro de un sistema. Ésta
teoría estudia factores como el tiempo de espera medio en las colas o la
capacidad de trabajo del sistema sin que llegue a colapsarse.
Mecanismo de servicio:
Consiste en una o más instalaciones de servicio;
cada una de ellas con una o más canales de servicios paralelos llamados
servidores .la distribución de servicio
que más se usa es la distribución exponencial.
Modelo de cola de un solo servidor con llegadas Poisson y tiempo de servicio Exponencial:
Los supuestos son las siguientes:
1:-Las llegadas se tienen sobre una base FIFO.
2:-Cada llegada debe ser atendido.
3:-Las llegadas son independientes, el numero
promedio no cambia a lo largo del tiempo.
4:-Las llegadas se describen con una distribución
de probabilidad de Poisson y provienen de una población infinita o muy grande.
5:-Los tiempos de servicio también varían de un
cliente al siguiente y son independientes entre sí pero se conoce su tasa
promedio.
6:-Los tiempos de servicio ocurren de acuerdo con
una distribución exponencial negativa.
7:-La tasa de servicio promedio es mayor que la
tasa promedio de llegada.
Modelo de colas simples con servidores múltiples:
Los supuestos son los siguientes:
1:-Una población de clientes infinitas.
2:-El proceso de llegada de los clientes de
acuerdo a la distribución de Poisson con una tasa promedio de clientes por
unidad de tiempo.
3:-El proceso de cola consiste en una sola línea
de espera de capacidad infinita con una disciplina de cola FIFO.
4:-El proceso de servicio consiste en “c”
servidores idénticos, cada uno de los cuales atiende a los clientes de acuerdo
a una distribución exponencial con una cantidad promedio de “u” clientes por
unidad de tiempo.
viernes, 15 de noviembre de 2013
INVENTARIO DE SEGURIDAD PROBABILÍSTICA
INVENTARIO DE SEGURIDAD PROBABILÍSTICA
Llamado también modelo de inventario ESTOCASI.
El punto de reorden es la cantidad que se usaría durante el tiempo de entrega (esto es la demanda diaria multiplicada por el tiempo en días).sin embargo cuando hay incertidumbres en la demanda diaria o tiempo de entrega, el uso de inventario promedio durante el tiempo de entrega debería calcularse para agregar el inventario de seguridad y evitar los faltantes.
Para esto se dice que:
R: punto de reorden
Q: cantidad ordenada
Para determinar el punto de reorden cuando la demanda durante el tiempo de entrega (LP) tiene una distribución normal; el punto de reorden se convierte en:
PRO=demanda promedio en el tiempo de entrega inventario de seguridad.
Existen tres situaciones por considerar en cada una de las siguientes ecuaciones para el punto de reorden.
1.- la demanda es variable pero el tiempo de entrega es constante.
Pro= d L+ (σd L )
Dónde:
d = demanda promedio diaria.
σd = desviación estándar de la demanda.
L= tiempo de entrega en días.
2.- la demanda es constante y el tiempo de entrega es variable.
Pro=d L + Z ( d σl )
Dónde:
L= tiempo de entrega promedio.
σl = desviación estándar de la demanda diaria.
d=demanda diaria.
3.-la demanda y el tiempo de entrega son variables.
Pro=d L + Z (L σ2d +d2σ2l )
MODELO EOQ DESCUENTO POR CANTIDAD
MODELO EOQ DESCUENTO POR CANTIDAD
El único modelo donde el costo unitario cambia es en el de descuento por cantidad, es decir que al cliente se le hace más atractivo comprar por volumen. El costo de volumen; incurre en el costo de mantener inventario. A menudo esto ocurre, cuando los proveedores tienen ganas de vender más, incentivan a sus clientes por medio de descuento en el costo unitario, otorgados por cantidades mayores de pedidos.
Procedimiento:
- Para costo unitario disponible Cj use la fórmula del EOQ para calcular la cantidad óptima a ordenar Qj.
- Para cada Cj donde Qj se encuentra dentro del intervalo factible de cantidades a ordenar, calcule el costo total correspondiente por unidad de tiempo Tj donde:
Tj =DKQ*+DCj +hQ*2
- Para cada Cj donde Qj no esta dentro del intervalo factible da cantidades a ordenar, determine la cantidad a ordenar Qj que se encuentra en el punto terminal más cercano a Qj. Calcule el costo total por unidad de tiempo Tj .
- Compare los Tj obtenidos para todos los Cj y elige el Tj mínimo, después seleccione la cantidad a ordenar Qj obtenidas en el paso 2 o 3, queda el Tjmínimo.
MODELO EOQ CON FALTANTE
MODELO EOQ CON FALTANTE
De esta gráfica se deduce que la empresa tiene un inventario máximo, que al consumirse totalmente por la demanda (llega a cero) la empresa está permitiendo que una cantidad s de unidades le falten,para hacer un nuevo pedido que satisfaga la demanda de las unidades faltantes más las de las unidades que se demandan diariamente ;de esto tenemos ,que:
Imax=es mi inventario máximo
D=la demanda del periodo t
S=cantidad de unidades de demanda faltantes
Q=cantidad de unidades que se piden
P=costo de faltante por unidad
S=nivel de inventario
Q-S=Faltante en el inventario justo antes de recibir un nuevo lote.
FÓRMULAS DEL MODELO EOQ CON FALTANTE
Costo de producción por ciclo = K+CQ
Costo de mantener un inventario por ciclo = hs22D
Cantidad promedio por faltante = Q-S2
Costo total por unidad de tiempo = T= DKQ+DC+hs22Q+P(Q-S)22Q
S*=2DKh * PP+h
Q*= 2DKh * P+hP
El faltante máximo es: Q*- S*
MODELO EOQ
MODELO EOQ
El modelo de la cantidad económica de pedido se basa en tres supuestos fundamentales, el primero es que la empresa conoce cuál es la utilización anual de los artículos que se encuentran en el inventario, segundo que la frecuencia con la cual la empresa utiliza el inventario no varía con el tiempo y por último que los pedidos que se colocan para reemplazar las existencias de inventario se reciben en el momento exacto en que los inventarios se agotan.
K=costo de preparación; para producir un lote.
C=el costo de producir o comprar una unidad.
H=el costo de mantener su inventario por unidad.
D=demanda.
T=tiempo.
Fórmulas del modelo eoq
Q*=2Dkh Q* =cantidad económica de pedido
N=Q*D N=n° de ordenes por año
T=Q*D T=Tiempo entre pedidos
CT=DkQ+DC+hQ2 CT=costo total anual
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